PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN PENDUDUK DI INDONESIA

Abstract

Penelitian ini menjelaskan tentang bagaimana menentukan model untuk masalah pertumbuhan penduduk di Indonesia. Pada penelitian ini, penulis menggunakan data dari BPS (Badan Pusat Statistik). Penulis mengambil data pada tahun 1980 – 2010. Dalam pembahasan ini penulis menggunakan pemodelan dengan menggunakan persamaan diferensial yaitu model populasi eksponensial dan model populasi logistik. Pada metode eksponensial terlebih dahulu mengasumsikan bahwa  adalah populasi awal dan t adalah waktu (diukur dalam tahun) serta k adalah sebuah konstanta positif. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model eksponensial yang dipilih adalah model eksponensial III dengan bentuk persamaan dengan laju pertumbuhan relatifnya adalah 1,6% per tahunnya. Pada metode logistik diasumsikan M adalah populasi maksimum, r adalah sebuah konstanta, dan adalah waktu ketika populasi P mencapai setengah nilai batas dan memiliki bentuk persamaan  Prediksi jumlah penduduk Indonesia pada sensus 2020 berdasarkan hasil dari model populasi eksponensial sebesar 278.595.954 jiwa, sedangkan dari model populasi logistik sebesar 248.927.344,7 jiwa. Dengan demikian berdasarkan hasil galat nyata dari model pertumbuhan, model populasi eksponensial memiliki galat nyata lebih kecil daripada model populasi logistik. Sehingga untuk memprediksi pertumbuhan penduduk di Indonesia mendatang lebih baik menggunakan model populasi eksponensial karena hasilnya lebih akurat.

Kata Kunci: Model Pertumbuhan Populasi, Persamaan Diferensial, Model Eksponensial, Model Logistik