PELABELAN TOTAL TAK-AJAIB TITIK KUAT (𝒂, 𝒅) PADA GRAF SIKEL (𝑪𝒏) DENGAN TAMBAHAN 𝒏 ANTING (𝑪𝒏 + 𝒏𝑨𝟏)

Abstract

Salah satu kajian dalam teori graf adalah pelabelan graf. Pelabelan graf merupakan pemetaan dari unsur-unsur pada graf ke suatu bilangan. Salah satu jenis dari pelabelan graf yaitu pelabelan total tak-ajaib titik kuat (𝑎, 𝑑). Pelabelan total merupakan pemetaan dengan domain titik dan sisi. Pelabelan total tak ajaib titik dari 𝐺 = (𝑉, 𝐸) merupakan pemetaan bijektif 𝜆: 𝑉⋃𝐸 →{1,2,… , |𝑣|

+ |𝑒|} dengan banyaknya titik  |𝑣| dan banyaknya sisi  |𝑒|  dan bobot setiap titik 𝑤𝑡(𝑥), 𝑥 ∈ 𝑉 berbeda. Bobot titik dicari dengan menjumlahkan label titik tersebut dengan label semua sisi yang bersisian dengan titik tersebut. Pada pelabelan total tak-ajaib titik (𝑎, 𝑑) himpunan bobot titiknya membentuk suatu barisan aritmatika naik 𝑊 = {𝑤𝑡(𝑥)|𝑥 ∈ 𝑉} = {𝑎, 𝑎 + 𝑑, … , 𝑎 + (|𝑣| − 1)𝑑} dengan suku pertama a dan beda d. Pelabelan titik dikatakan kuat, jika label-label sisinya {1,2, … , |𝑒|} dan label-label titiknya {|𝑒| + 1, |𝑒|+2,… , |𝑒| + |𝑣|}. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keberlakuan pelabelan total tak-ajaib titik kuat (𝑎, 𝑑) pada graf 𝐶_𝑛+ 𝑛𝐴₁ dan mencari rumus umum atau pola pelabelannya. Graf 𝐶_𝑛+ 𝑛𝐴₁ merupakan perkembangan dari graf sikel (𝐶_𝑛) yang ditambahkan 𝑛 titik di luar 𝐶_𝑛 dan masing-masing titik terdapat sisi yang menghunungkan titik tersebut ke titik yang berbeda pada 𝐶_𝑛. Penelitian ini merupakan penelitian studi pustaka dengan mengkaji beberapa penelitian sebelumnya. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada graf 𝐶_𝑛+ 𝑛𝐴₁ dapat dilakukan pelabelan total tak-ajaib titik kuat (𝑎, 𝑑), untuk nilai 𝑑 = 1 dengan 𝑎 = 4𝑛 + 2 dan 𝑑 = 3 dengan 𝑎 = 2𝑛 + 3.

Keywords:  Graf, Pelabelan Total Tak-ajaib Titik Kuat, Graf  Sikel  dengan  Tambahan 𝑛  Anting.