ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL (DUA PARAMETER) DENGAN ALGORITME NEWTON RAPHSON

Abstract

Estimasi merupakan teknik untuk menduga nilai parameter dari suatu distribusi, salah satu distribusi yang menarik untuk dibahas adalah distribusi Weibull. Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi teoritis variabel acak kontinu yang sering digunakan untuk menganalisis suatu keandalan suatu item. Sama seperti distribusi gamma dan eksponensial yang menangani masalah keandalan, tetapi distribusi Weibull yang paling sering digunakan. Distribusi Weibull terkenal dengan distribusi yang fleksibel. Salah satu fleksibilitasnya dapat dilihat dari perubahan distribusi ini menjadi distribusi lainnya seperti distribusi eksponensial bergantung dengan perubahan parameter skala dan bentuknya. Sama halnya dengan distribusi probabilitas pada umumnya, distribusi inipun memiliki sifat-sifat antara lain fungsi distribusi kumulatif, mean, variansi dan fungsi pembangkit momen Untuk menduga nilai parameter distribusi Weibull digunakan metode maksimum likelihood, namun penyelesaian eksaknya sulit diperoleh sehingga membutuhkan metode penyelesaian pendekatan. Salah satu penyelesaian pendekatannya  yaitu Newton Raphson (NR). Metode NR memerlukan fungsi tujuan tanpa kendala dalam interval yang menjadi perhatian dan mempunyai derivasi pertama maupun keduanya. Untuk memecahkan permasalahan optimasi multivariabel banyak menggunakan metode NR. Pada NR digunakan pendekatan deret Taylor yang berguna dalam penurunan rumus NR multivariabel. Metode  yang digunakan pada penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku-buku referensi, jurnal tentang estimasi parameter distribusi Weibull menggunakan metode maksimum likelihood dan algoritme NR. Tujuan penelitian ini untuk mengestimasi parameter distribusi Weibull dua parameter menggunakan maksimum likelihood dan algoritme NR. Metode NR merupakan metode yang menggunakan pendekatan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien untuk menyelesaikan persamaan nonlinier.  Metode NR sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai dekat dengan akar yang diinginkan. Hasil dari penelitian ini diperoleh estimator dari distribusi Weibull berupa proses iterasi hingga dicapai konvergensi yang diinginkan.